用JavaScript玩转计算机图形学(一)光线追踪入门


  系列简介

  记得小时候读过一本关于计算机图形学(computer graphics, CG)的入门书,从此就爱上了CG。本系列希望,采用很多人认识的JavaScript语言去分享CG,令更多人有机会接触,并爱上CG。

  本系列的特点之一,是读者能在浏览器里直接执行代码,也可重覆修改代码测试。透过这种互动,也许能更深刻体会内容。读者只要懂得 JavaScript(因为JavaScript很简单,学过Java/C/C++/C#之类的语言也应没问题)和一点点线性代数(linear algebra)就可以了。

  笔者在大学期间并没有修读CG课程,虽然看过相关书籍,始终未亲手做过全域光照的渲染器,本文也作为个人的学习分享。此外,笔者也差不多十年没接触JavaScript,希望各位不吝赐教。

  本文简介

  多数程序员听到3D CG,就会联想到Direct3D、OpenGL等API。事实上,这些流行的API主要为实时渲染(real-time rendering)而设,一般采用光栅化(rasterization)方式,渲染大量的三角形(或其他几何图元种类(primitive types))。这种基于光栅化的渲染系统,只支持局部光照(local illumination)。换句话说,渲染几何图形的一个像素时,光照计算只能取得该像素的资讯,而不能访问其他几何图形资讯。理论上,阴影 (shadow)、反射(reflection)、折射(refraction)等为全局光照(global illumination)效果,实际上,栅格化渲染系统可以使用预处理(如阴影贴图(shadow mapping)、环境贴图(environment mapping))去模拟这些效果。

  全局光照计算量大,一般也没有特殊硬件加速(通常只使用CPU而非GPU),所以只适合离线渲染(offline rendering),例如3D Studio Max、Maya等工具。其中一个支持全局光照的方法,称为光线追踪(ray tracing)。光线追踪能简单直接地支持阴影、反射、折射,实现起来亦非常容易。本文的例子里,只用了数十行JavaScript代码(除 canvas外不需要其他特殊插件和库),就能实现一个支持反射的光线追踪渲染器。光线追踪可以用来学习很多计算机图形学的课题,也许比学习 Direct3D/OpenGL更容易。现在,先介绍点理论吧。

  光线追踪

  光栅化渲染,简单地说,就是把大量三角形画到屏幕上。当中会采用深度缓冲(depth buffer, z-buffer),来解决多个三角形重叠时的前后问题。三角形数目影响效能,但三角形在屏幕上的总面积才是主要瓶颈。

  光线追踪,简单地说,就是从摄影机的位置,通过影像平面上的像素位置(比较正确的说法是取样(sampling)位置),发射一束光线到场景,求光线和几何图形间最近的交点,再求该交点的着色。如果该交点的材质是反射性的,可以在该交点向反射方向继续追踪。光线追踪除了容易支持一些全局光照效果外,亦不局限于三角形作为几何图形的单位。任何几何图形,能与一束光线计算交点(intersection point),就能支持。

  上图(来源)显示了光线追踪的基本方式。要计算一点是否在阴影之内,也只须发射一束光线到光源,检测中间有没有障碍物而已。不过光源和阴影留待下回分解。

  初试画板

  光线追踪的输出只是一个影像(image),所谓影像,就是二维颜色数组。

  要在浏览器内,用JavaScript生成一个影像,目前可以使用HTML 5的<canvas>。但现时Internet Explorer(直至版本8)还不支持<canvas>,其他浏览器如Chrome、Firefox、Opera等就可以。

  以下是一个简单的实验,把每个象素填入颜色,左至右越来越红,上至下越来越绿。

   [Ctrl+A 全部选择 提示:你可先修改部分代码,再按运行]

  左边的canvas定义如下:

  1 <canvas width="256" height="256" id="testCanvas"></canvas> 

  修改代码试试看

  把第三个pixels[i++] = 0 改为255 (即蓝色全开)

  把第四个pixels[i++] = 255 改为128 (alpha=128)

  可以只修改两个for循环里面的代码,画一个国际象棋棋盘么?

  这实验说明,从canvas取得的影像资料canvas.getImageData(...).data是个一维数组,该数组每四个元素代表一个象素(按红, 绿, 蓝, alpha排列),这些象素在影像中从上至下、左至右排列。

  解决实验平台的技术问题后,可开始从基础类别开始实现。

  基础类

  笔者使用基于物件(object-based)的方式编写JavaScript。

  三维向量

  三维向量(3D vector)可谓CG里最常用型别了。这里三维向量用Vector3类实现,用(x, y, z)表示。 Vector3亦用来表示空间中的点(point),而不另建类。先看代码:

01 Vector3 = function(x, y, z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }; 
02   
03 Vector3.prototype = { 
04     copy : function() { return new Vector3(this.x, this.y, this.z); }, 
05     length : function() { return Math.sqrt(this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z); }, 
06     sqrLength : function() { return this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z; }, 
07     normalize : function() { var inv = 1/this.length(); return new Vector3(this.x * inv, this.y * inv, this.z * inv); }, 
08     negate : function() { return new Vector3(-this.x, -this.y, -this.z); }, 
09     add : function(v) { return new Vector3(this.x + v.x, this.y + v.y, this.z + v.z); }, 
10     subtract : function(v) { return new Vector3(this.x - v.x, this.y - v.y, this.z - v.z); }, 
11     multiply : function(f) { return new Vector3(this.x * f, this.y * f, this.z * f); }, 
12     divide : function(f) { var invf = 1/f; return new Vector3(this.x * invf, this.y * invf, this.z * invf); }, 
13     dot : function(v) { return this.x * v.x + this.y * v.y + this.z * v.z; }, 
14     cross : function(v) { return new Vector3(-this.z * v.y + this.y * v.z, this.z * v.x - this.x * v.z, -this.y * v.x + this.x * v.y); } 
15 }; 
16   
17 Vector3.zero = new Vector3(0, 0, 0); 

  这些类方法(如normalize、negate、add等),如果传回Vector3类对象,都会传回一个新建构的Vector3。这些三维向量的功能很简单,不在此详述。注意multiply和divide是与纯量(scalar)相乘和相除。

  Vector3.zero用作常量,避免每次重新构建。值得一提,这些常量必需在prototype设定之后才能定义。

  光线

  所谓光线(ray),从一点向某方向发射也。数学上可用参数函数(parametric function)表示:

  当中,o即发谢起点(origin),d为方向。在本文的例子里,都假设d为单位向量(unit vector),因此t为距离。实现如下:

1 Ray3 = function(origin, direction) { this.origin = origin; this.direction = direction; } 
2   
3 Ray3.prototype = { 
4     getPoint : function(t) { return this.origin.add(this.direction.multiply(t)); } 
5 }; 

  球体

  球体(sphere)是其中一个最简单的立体几何图形。这里只考虑球体的表面(surface),中心点为c、半径为r的球体表面可用等式(equation)表示:

  如前文所述,需要计算光线和球体的最近交点。只要把光线x = r(t)代入球体等式,把该等式求解就是交点。为简化方程,设v=o - c,则:

  因为d为单位向量,所以二次方的系数可以消去。 t的二次方程式的解为

  若根号内为负数,即相交不发生。另外,由于这里只需要取最近的交点,因此正负号只需取负号。代码实现如下:

01 Sphere = function(center, radius) { this.center = center; this.radius = radius; }; 
02   
03 Sphere.prototype = { 
04     copy : function() { return new Sphere(this.center.copy(), this.radius.copy()); }, 
05   
06     initialize : function() { 
07         this.sqrRadius = this.radius * this.radius; 
08     }, 
09   
10     intersect : function(ray) { 
11         var v = ray.origin.subtract(this.center); 
12         var a0 = v.sqrLength() - this.sqrRadius; 
13         var DdotV = ray.direction.dot(v); 
14   
15         if (DdotV <= 0) { 
16             var discr = DdotV * DdotV - a0; 
17             if (discr >= 0) { 
18                 var result = new IntersectResult(); 
19                 result.geometry = this; 
20                 result.distance = -DdotV - Math.sqrt(discr); 
21                 result.position = ray.getPoint(result.distance); 
22                 result.normal = result.position.subtract(this.center).normalize(); 
23                 return result; 
24             } 
25         } 
26   
27         return IntersectResult.noHit; 
28     } 
29 }; 

  实现代码时,尽快用最少的运算剔除没相交的情况(Math.sqrt是比较慢的函数)。另外,预计算了球体半径r的平方,此为一个优化。

  这里用到一个IntersectResult类,这个类只用来记录交点的几何物件(geometry)、距离(distance)、位置 (position)和法向量(normal)。 IntersectResult.noHit的geometry为null,代表光线没有和任何几何物件相交。

1 IntersectResult = function() { 
2     this.geometry = null; 
3     this.distance = 0; 
4     this.position = Vector3.zero; 
5     this.normal = Vector3.zero; 
6 }; 
7   
8 IntersectResult.noHit = new IntersectResult(); 

  摄影机

  摄影机在光线追踪系统里,负责把影像的取样位置,生成一束光线。

  由于影像的大小是可变的(多少像素宽x多少像素高),为方便计算,这里设定一个统一的取样座标(sx, sy),以左下角为(0,0),右上角为(1 ,1)。

  从数学角度来说,摄影机透过投影(projection),把三维空间投射到二维空间上。常见的投影有正投影(orthographic projection)、透视投影(perspective projection)等等。这里首先实现透视投影。 ]]>

  透视摄影机

  透视摄影机比较像肉眼和真实摄影机的原理,能表现远小近大的观察方式。透视投影从视点(view point/eye position),向某个方向观察场景,观察的角度范围称为视野(field of view, FOV)。除了定义观察的向前(forward)是那个方向,还需要定义在影像平面中,何谓上下和左右。为简单起见,暂时不考虑宽高不同的影像,FOV同时代表水平和垂直方向的视野角度。

  上图显示,从摄影机上方显示的几个参数。 forward和right分别是向前和向右的单位向量。

  因为视点是固定的,光线的起点不变。要生成光线,只须用取样座标(sx, sy)计算其方向d。留意FOV和s的关系为:

  把sx从[0, 1]映射到[-1,1],就可以用right向量和s,来计算r向量,代码如下:

01 PerspectiveCamera = function(eye, front, up, fov) { this.eye = eye; this.front = front; this.refUp = up; this.fov = fov; }; 
02   
03 PerspectiveCamera.prototype = { 
04     initialize : function() { 
05         this.right = this.front.cross(this.refUp); 
06         this.up = this.right.cross(this.front); 
07         this.fovScale = Math.tan(this.fov * 0.5 * Math.PI / 180) * 2; 
08     }, 
09   
10     generateRay : function(x, y) { 
11         var r = this.right.multiply((x - 0.5) * this.fovScale); 
12         var u = this.up.multiply((y - 0.5) * this.fovScale); 
13         return new Ray3(this.eye, this.front.add(r).add(u).normalize()); 
14     } 
15 }; 

  代码中fov为度数,转为弧度才能使用Math.tan()。另外,fovScale预先乘了2,因为sx映射到[-1,1]每次都要乘以2。 sy和sx的做法一样,把两个在影像平面的向量,加上forward向量,就成为光线方向d。因之后的计算需要,最后把d变成单位向量。

  渲染测试

  写了Vector3、Ray3、Sphere、IntersectResult、Camera五个类之后,终于可以开始渲染一点东西出来!

  基本的做法是遍历影像的取样座标(sx, sy),用Camera把(sx, sy)转为Ray3,和场景(例如Sphere)计算最近交点,把该交点的属性转为颜色,写入影像的相对位置里。

  把不同的属性渲染出来,是CG编程里经常用的测试和调试手法。笔者也是用此方法,修正了一些错误。

  渲染深度

  深度(depth)就是从IntersectResult取得最近相交点的距离,因深度的范围是从零至无限,为了把它显示出来,可以把它的一个区间映射到灰阶。这里用[0, maxDepth]映射至[255, 0],即深度0的像素为白色,深度达maxDepth的像素为黑色。

01 // renderDepth.htm 
02 function renderDepth(canvas, scene, camera, maxDepth) { 
03     // 从canvas取得imgdata和pixels,跟之前的代码一样 
04     // ... 
05   
06     scene.initialize(); 
07     camera.initialize(); 
08   
09     var i = 0; 
10     for (var y = 0; y < h; y++) { 
11         var sy = 1 - y / h; 
12         for (var x = 0; x < w; x++) { 
13             var sx = x / w;             
14             var ray = camera.generateRay(sx, sy); 
15             var result = scene.intersect(ray); 
16             if (result.geometry) { 
17                 var depth = 255 - Math.min((result.distance / maxDepth) * 255, 255); 
18                 pixels[i    ] = depth; 
19                 pixels[i + 1] = depth; 
20                 pixels[i + 2] = depth; 
21                 pixels[i + 3] = 255; 
22             } 
23             i += 4; 
24         } 
25     } 
26   
27     ctx.putImageData(imgdata, 0, 0); 
28 } 

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  这里的观看方向是,正X轴向右,正Y轴向上,正Z轴向后。

  修改代码试试看

  改变球体的位置

  改变球体的半径

  改变fov(PerspectiveCamera最后的参数)

  改变maxDepth(renderDepth最后的参数)

  改变摄影机的方向,例如向左转一点点(记得要是单位向量啊!可以用new Vector(...).normalize())

  渲染法向量

  相交测试也计算了几何物件在相交位置的法向量,这里也可把它视觉化。法向量是一个单位向量,其每个元素的范围是[-1, 1]。把单位向量映射到颜色的常用方法为,把(x, y, z)映射至(r, g, b),范围从[-1, 1]映射至[0, 255]。

01 // renderNormal.htm 
02 function renderNormal(canvas, scene, camera) { 
03     // ... 
04             if (result.geometry) { 
05                 pixels[i    ] = (result.normal.x + 1) * 128; 
06                 pixels[i + 1] = (result.normal.y + 1) * 128; 
07                 pixels[i + 2] = (result.normal.z + 1) * 128; 
08                 pixels[i + 3] = 255; 
09             } 
10     // ... 
11 } 

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  球体上方的法向量是接近(0, 1, 0),所以是浅绿色(0.5, 1, 0.5)。

  修改代码试试看

  从球体的正上方往下看

  材质

  渲染深度和法向量只为测试和调试,要显示物件的"真实"颜色,需要定义该交点向某方向(如往视点的方向)发出的光的颜色,称之为几个图形的材质(material )。

  材质的接口为function sample(ray, posiiton, normal) ,传回颜色Color的对象。这是个极简陋的接口,临时做一些效果出来,有机会再详谈。

  颜色

  颜色在CG里最简单是用红、绿、蓝三个通道(color channel)。为实现简单的Phong材质,还加入了对颜色的简单操作。

01 Color = function(r, g, b) { this.r = r; this.g = g; this.b = b }; 
02   
03 Color.prototype = { 
04     copy : function() { return new Color(this.r, this.g, this.b); }, 
05     add : function(c) { return new Color(this.r + c.r, this.g + c.g, this.b + c.b); }, 
06     multiply : function(s) { return new Color(this.r * s, this.g * s, this.b * s); }, 
07     modulate : function(c) { return new Color(this.r * c.r, this.g * c.g, this.b * c.b); } 
08 }; 
09   
10 Color.black = new Color(0, 0, 0); 
11 Color.white = new Color(1, 1, 1); 
12 Color.red = new Color(1, 0, 0); 
13 Color.green = new Color(0, 1, 0); 
14 Color.blue = new Color(0, 0, 1); 

  这Color类很像Vector3类,值得留意的是,颜色有调制(modulate)操作,其意义为两个颜色中每个颜色通道相乘。

  格子材质

  CG世界里,国际象棋棋盘是最常见的测试用纹理(texture)。这里不考虑纹理贴图(texture mapping)的问题,只凭(x, z)坐标计算某位置发出黑色或白色的光(黑色的光不叫光吧,哈哈)。

1 CheckerMaterial = function(scale, reflectiveness) { this.scale = scale; this.reflectiveness = reflectiveness; }; 
2   
3 CheckerMaterial.prototype = { 
4     sample : function(ray, position, normal) { 
5         return Math.abs((Math.floor(position.x * 0.1) + Math.floor(position.z * this.scale)) % 2) < 1 ? Color.black : Color.white; 
6     } 
7 }; 

  代码中scale的意义为1坐标单位有多少个格子,例如scale=0.1即一个格子的大小为10x10。

  Phong材质

  这里实现简单的Phong材质,因为未有光源系统,只用全域变量设置一个临时的光源方向,并只计算漫射(diffuse)和镜射(specular)。

01 PhongMaterial = function(diffuse, specular, shininess, reflectiveness) { 
02     this.diffuse = diffuse; 
03     this.specular = specular; 
04     this.shininess = shininess; 
05     this.reflectiveness = reflectiveness; 
06 }; 
07   
08 // global temp 
09 var lightDir = new Vector3(1, 1, 1).normalize(); 
10 var lightColor = Color.white; 
11   
12 PhongMaterial.prototype = { 
13     sample: function(ray, position, normal) { 
14         var NdotL = normal.dot(lightDir); 
15         var H = (lightDir.subtract(ray.direction)).normalize(); 
16         var NdotH = normal.dot(H); 
17         var diffuseTerm = this.diffuse.multiply(Math.max(NdotL, 0)); 
18         var specularTerm = this.specular.multiply(Math.pow(Math.max(NdotH, 0), this.shininess)); 
19         return lightColor.modulate(diffuseTerm.add(specularTerm)); 
20     } 
21 }; 

  Phong的内容不在此述。

  渲染材质

  修改之前的渲染代码,当碰到相交时,就向几何对象取得material属性,并调用sample方法函数取得颜色。

01 // rayTrace.htm 
02 function rayTrace(canvas, scene, camera) { 
03     // ... 
04             if (result.geometry) { 
05                 var color = result.geometry.material.sample(ray, result.position, result.normal); 
06                 pixels[i] = color.r * 255; 
07                 pixels[i + 1] = color.g * 255; 
08                 pixels[i + 2] = color.b * 255; 
09                 pixels[i + 3] = 255; 
10             } 
11     // ... 
12 }

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  修改代码试试看

  改变fov,有了格子地板效果应该很明显

  改变CheckerMaterial的scale

  把原来红色的球改为绿色

  把原来红色的球改为黄色

  改变shininess(PhongMaterial最后一个参数)

  多个几何物件

  只渲染一个几何物件太乏味,这节再加入一个无限平面,和介绍如何组合多个几何物件。

  平面

  一个(无限)平面(Plane)在数学上可用等式定义:

  n为平面的法向量,d为空间原点至平面的最短距离。光线和平面的相交计算很简单,这里不详述了。

01 Plane = function(normal, d) { this.normal = normal; this.d = d; }; 
02   
03 Plane.prototype = { 
04     copy : function() { return new plane(this.normal.copy(), this.d); }, 
05   
06     initialize : function() { 
07         this.position = this.normal.multiply(this.d); 
08     }, 
09       
10     intersect : function(ray) { 
11         var a = ray.direction.dot(this.normal); 
12         if (a >= 0) 
13             return IntersectResult.noHit; 
14   
15         var b = this.normal.dot(ray.origin.subtract(this.position)); 
16         var result = new IntersectResult(); 
17         result.geometry = this; 
18         result.distance = -b / a; 
19         result.position = ray.getPoint(result.distance); 
20         result.normal = this.normal; 
21         return result; 
22     } 
23 }; 

  并集

  把多个几何物件结合起来,可以使用集(set)的概念。这里最容易实现的操作,就是并集(union),即光线要找到一组几个图形的最近交点。无需改其他代码,只加入一个Union类就可以:

01 Union = function(geometries) { this.geometries = geometries; }; 
02   
03 Union.prototype = { 
04     initialize: function() { 
05         for (var i in this.geometries) 
06             this.geometries[i].initialize(); 
07     }, 
08       
09     intersect: function(ray) { 
10         var minDistance = Infinity; 
11         var minResult = IntersectResult.noHit; 
12         for (var i in this.geometries) { 
13             var result = this.geometries[i].intersect(ray); 
14             if (result.geometry && result.distance < minDistance) { 
15                 minDistance = result.distance; 
16                 minResult = result; 
17             } 
18         } 
19         return minResult; 
20     } 
21 }; 

  可以看到,这里利用Javascript的多型(polymorphism)的特性,完全不用修改原来的代码,就可以扩展功能。

  如前所述,这里只考虑几何几何图形的表面。如果考虑几何图形是实心的,就可以用构造实体几何(constructive solid geometry, CSG)方法,提供并集、交集、补集等操作。容后再谈。

  反射

  以上实现的,也只是局部照明。只要再加入一点点代码,就可以实现反射。

  下图说明反射向量的计算方法:

  把d投射到n上(因n是单位向量,只需要点乘即可),就可以计算d在n上的长度,把d减去这长度两倍的法向量,就是反射向量r。数学上可写成:

  一般材质并非完全反射(镜子除外),因此这里为材质加上一个反射度(reflectiveness)的属性。反射的功能很简单,只要在碰到反射度非零的材质,就继续向反射方向追踪,并把结果按反射度来混合。例如一个材质的反射度为25%,则它传回的颜色是75%本身颜色,加上25%反射传回来的颜色。

  另外,不断反射会做成大量的运算,甚至乎永远不能停止(考虑摄影机在两个镜子中间)。因此要限制反射的次数。含反射功能的光线追踪代码如下:

01 function rayTraceRecursive(scene, ray, maxReflect) { 
02     var result = scene.intersect(ray); 
03       
04     if (result.geometry) { 
05         var reflectiveness = result.geometry.material.reflectiveness; 
06         var color = result.geometry.material.sample(ray, result.position, result.normal); 
07         color = color.multiply(1 - reflectiveness); 
08           
09         if (reflectiveness > 0 && maxReflect > 0) { 
10             var r = result.normal.multiply(-2 * result.normal.dot(ray.direction)).add(ray.direction); 
11             ray = new Ray3(result.position, r); 
12             var reflectedColor = rayTraceRecursive(scene, ray, maxReflect - 1); 
13             color = color.add(reflectedColor.multiply(reflectiveness)); 
14         } 
15         return color; 
16     } 
17     else 
18         return Color.black; 
19 } 
20   
21 function rayTraceReflection(canvas, scene, camera, maxReflect) { 
22     // 从canvas取得imgdata和pixels,跟之前的代码一样 
23     // ... 
24   
25     scene.initialize(); 
26     camera.initialize(); 
27   
28     var i = 0; 
29     for (var y = 0; y < h; y++) { 
30         var sy = 1 - y / h; 
31         for (var x = 0; x < w; x++) { 
32             var sx = x / w; 
33             var ray = camera.generateRay(sx, sy); 
34             var color = rayTraceRecursive(scene, ray, maxReflect); 
35             pixels[i++] = color.r * 255; 
36             pixels[i++] = color.g * 255; 
37             pixels[i++] = color.b * 255; 
38             pixels[i++] = 255; 
39         } 
40     } 
41   
42     ctx.putImageData(imgdata, 0, 0); 
43 }

   [Ctrl+A 全部选择 提示:你可先修改部分代码,再按运行]

  修改代码试试看

  改变一个球的reflectiveness,试试0、1及之间的数值

  改变maxReflect(rayTraceReflection最后一个参数)

  加入更多的球体(可用for循环啊……不过小心渲染时间太长)

  结语

  能体会到计算机图形学的有趣之处么?百多行简单的JavaScript代码,就绘画出像真的影像,那种满足感实非笔墨所能形容。

  本文实现了一个简单的光线追踪渲染器,支持球体、平面、Phong材质、格子材质、多重反射等功能。读者可以下载这组代码,加入不同的扩展,也可以尝试翻译做熟悉的编程语言。很多光线追踪用到的计算机图形技术,也可以应用到实时图形编程里,例如光源和材质的计算,基本上可以简易翻译做实时图形的着色器(shader)编程。

  游戏里采用光栅化渲染技术已有二十年以上,这几年的硬件发展,使其他渲染方法也能用于实时应用。光线追踪和其他类似的方法,有个当今重要优点,就是能高度平行化。采样之间并没有依赖性,例如256x256=65536个采样,理论上,可使用65536个机器/核心独立执行追踪,那么完成时间只是最慢的一个取样所需的时间。

  笔者希望继续撰写这系列,例如包括以下内容:

  其他几何图形(长方体、柱体、三角形、曲面、高度场、等值面、……)

  光源(方向光源、点光源、聚光灯、阴影、ambient occlusion)

  材质(Phong-Blinn、Oren-Nayar、Torrance-Sparrow、折射、 Fresnel、BRDF、BSDF……)

  纹理(纹理座标、采样、Perlin noise)

  摄影机模型(正投射、全景、景深)

  成像流程(渐进渲染、反锯齿、后期处理)

  优化方法(场景剖分、低阶优化)

  其他全局光照渲染方法

  祈望得到大家的意见反馈。

本文示例源代码或素材下载



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